LICENCIATURA EN MATEMATICA

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    Regresión lineal : aplicación de la regresión lineal en un problema de pobreza
    ( 2022-7-14) Ageitos, Camila Jazmín
    El objetivo de esta tesis es realizar una lectura de los núcleos teóricos del artículo “Aplicación de la regresión lineal en un problema de pobreza”, el cual realiza un modelo de regresión lineal de una situación particular en el campo de la economía, la pobreza, con datos de los años 2010 y 2011 de las 13 principales ciudades de Colombia obtenidos del Departamento Administrativo Nacional de Estadística (DANE), profundizando en el estudio de residuos y observaciones influyentes, para luego replicar dicho análisis con datos de Argentina obtenidos de la encuesta EPH del Instituto Nacional de Estadísticas y Censos (INDEC) y realizar una conclusión con los valores obtenidos. Habiendo analizado y comprendido el contenido del paper mencionado y replicando el análisis para los datos de pobreza en las personas de 31 aglomerados urbanos principales de Argentina obtenidos de la encuesta permanente de hogares del INDEC, se demostró que existe una relación lineal significativa entre los datos del segundo semestre del año 2018 y los del segundo semestre del año 2019. Comenzó el análisis con un diagrama de dispersión donde se detectó una relación directa entre las variables y, además, se observó que los puntos parecen aproximarse a una línea recta. En consecuencia, se eligió el modelo de regresión lineal simple para representar la relación entre las variables. La ecuación estimada de la regresión obtenida fue ??= 8,9031 + 0,8342??, la pendiente de la recta es positiva, lo que implica que en los aglomerados donde se observó mayor pobreza en el segundo semestre del 2018, también se observó mayor pobreza en el segundo semestre del 2019. Pero como la pendiente es un número entre cero y uno, significa que el incremento en el porcentaje de pobreza en el segundo semestre del 2019 entre un aglomerado y otro es menor que en el segundo semestre del 2018. En el análisis se reveló que la ecuación de regresión explica en un 66,51% los valores observados de la pobreza en segundo semestre del 2019 según los valores de pobreza en el segundo semestre del 2018. Se demostró además con un coeficiente de correlación de 0,8155 que la relación directa de dependencia lineal es fuerte. Esta relación se pudo confirmar con las pruebas de significancia t y F. En el análisis de residuales, se concluyó en primer lugar que la varianza de ?? no es constante. En la gráfica de residuales estandarizados, se observó que aproximadamente el 96,8% de los datos está dentro del intervalo y no habría razón suficiente para dudar de que el término de error tenga distribución normal. Y, por último, en la gráfica de distribución normal los puntos parecen ajustarse a una línea recta, lo cual indica que los datos provienen de una distribución normal. En el análisis de outliers se encontró que un 77,4% de los ???? está dentro del rango (-1,1) y un 96,8% dentro de (-2,2), quedando un solo residual estandarizado con valor -3,2318, pero, al no haber error en la medición, el dato debe conservarse. Continuando con el análisis, se realizó la prueba de observaciones influyentes descartando ciertos valores en el análisis de regresión de la pobreza en Argentina, y en ninguno de los casos cambió la ecuación de regresión, ni el coeficiente de regresión, por lo cual se concluyó que no se detectan observaciones influyentes. Como se pudo validar que la relación es estadísticamente significativa entre las variables, y que el ajuste que proporciona la ecuación es bueno, la ecuación puede usarse para estimaciones y predicciones. Por este motivo se calcularon los intervalos de confianza del valor medio de ??, y el intervalo de predicción y se comprobó su validez con algunas observaciones. Así como también se calcularon los intervalos de confianza para los coeficientes de la ecuación de regresión
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    Modelo de análisis multivariado : un ejemplo de aplicación en el ámbito empresarial
    ( 2022-12) Di Salvo, Javier Alejandro
    En esta tesis se busca comprender cuales son las causas que inciden en el volumen de ventas de la actividad productiva ganadera, que se desarrolla en diferentes regiones de la República Argentina. Para ello, se utilizan diversas herramientas (tanto gráficas como analíticas) del análisis multivariado o la estadística multivariante. Estas herramientas permiten conocer cuáles son las variables influyentes en el volumen de ventas y de qué manera influyen. Este análisis resulta de suma importancia, dado que al conocer las variables significativas; estas pueden ser controladas para obtener estados deseados con respecto al volumen de ventas
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    La hipótesis de Riemann y el número cuatro como único extraordinario
    ( 2022) Falasca, Darío Alejandro
    El objetivo de este trabajo es analizar un artículo publicado por G. Caveney, J.L. Nicolas y J. Sondow en el año 2011 relacionando la validez de la hipótesis de Riemann con los números extraordinarios. El principal resultado afirma que la hipótesis de Riemann es verdadera, si y solo si, 4 es el único número extraordinario
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    Sistemas de lógica difusa y aplicación
    ( 2021-6) Cerisola, Marisol
    La lógica aristotélica no admite imprecisiones en la verdad. Sin embargo, en la práctica, es necesario equilibrar la precisión que buscamos con la incertidumbre que existe. La mayoría de los textos de ingeniería no abordan la incertidumbre en la información, los modelos y las soluciones que se transmiten dentro de los problemas abordados en el mismo. La presente tesis estudió métodos para manejar una de estas formas de incertidumbre en nuestros problemas técnicos, la llamada lógica difusa. Se han estudiado los sistemas de lógica difusa (FLS), que son sistemas no lineales que mapean un vector de entrada numérico en una salida escalar. Se proporcionó fórmulas matemáticas que describen este sistema, demostrando que se puede expresar como una combinación lineal de funciones difusas. También es único, en el sentido de que puede utilizar datos numéricos y conocimiento lingüístico. Al construir el sistema difuso, nos desviamos de la habitual lógica proposicional de implicación, para llegar a las aplicaciones de ingeniería, donde la lógica difusa fue utilizada con éxito para controlar numerosos problemas. Por último, se ilustró un FLS en un ejemplo aplicado a la estrategia de retención de clientes de una entidad financiera bancaria. A cada cliente se le asigna un índice de rentabilidad entre 0 y 10, de actualización constante, donde 0 es un cliente no rentable y 10 es un cliente altamente rentable. Este índice permite, mediante una matriz, determinar qué beneficio se le puede ofrecer al cliente, con el objetivo de lograr retenerlo. Asimismo, este FLS fue programado en lenguaje R
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    Algoritmo criptográfico para descifrar el protocolo de intercambio de claves HK17
    ( 2021-6) Bernstein, Sergio Ariel
    La criptografía es la ciencia que tiene por objetivo crear algoritmos para garantizar la seguridad de la información que se transmite por un determinado canal. Gracias a la criptografía, se pueden generar claves para que la información permanezca protegida y evitar que personas no autorizadas tengan acceso a ella. El primer algoritmo criptográfico que permitió intercambiar claves a través de un canal público fue el protocolo de intercambio de claves de Diffie-Hellman. Presentado en 1976, sentó las bases para el surgimiento de lo que hoy se conoce como Criptografía de Clave Pública o Asimétrica. Si bien este algoritmo es criptográficamente seguro, precisa de ciertos recursos computacionales potentes, como, por ejemplo, bibliotecas de precisión extendida. En el año 2015 Jorge Kamlofsky y Pedro Hecht modificaron el Protocolo de DiffieHellman empleando una estructura algebraica no conmutativa: el anillo de cuaterniones. Y en 2017, ambos autores optimizaron aún más este algoritmo aplicando una estructura algebraica más amplia: los octoniones. Esto dio origen al llamado Protocolo HK17. Estos métodos criptográficos diseñados por Kamlofsky y Hecht otorgan un gran beneficio: pueden ser ejecutados en procesadores de bajo poder computacional y memoria RAM reducida, como, por ejemplo, en tarjetas inteligentes o teléfonos celulares. Fueron considerados criptográficamente seguros, hasta que en el año 2019 científicos de la Academia China de Ciencias: Haoyu, Renzhang, Qutaibah, Yanbin, Yongge y Tianyuan, propusieron un algoritmo de ataque para descifrar la clave generada por el Protocolo HK17. En el presente trabajo se analizó la publicación presentada por dichos autores chinos. Se visualiza que, aplicando ciertas propiedades aritméticas de los octoniones, se podrá descubrir de manera efectiva la clave generada por el Protocolo HK17, como así también la del algoritmo criptográfico que emplea cuaterniones