LICENCIATURA EN MATEMATICA
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Recent Submissions
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ItemNúmeros extremadamente y colosalmente abundantes y su relación con la hipótesis de Riemann( 2025-12)En este trabajo explicaremos los diferentes conjuntos de números abundantes, sus propiedades, la relación entre ellos y las equivalencias con la desigualdad de Robin y la hipótesis de Riemann.
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ItemAnálisis informacional de la relación ENSO–precipitación en la Ciudad de Buenos Aires( 2025)Esta tesis analiza la relación entre las fases del fenómeno El Niño–Oscilación del Sur (ENSO) y la precipitación en la Ciudad de Buenos Aires (Argentina) durante el período 1961–2022, aplicando métricas de la teoría de la información para cuantificar su grado de dependencia. El objetivo principal es determinar si la fase ENSO reduce la incertidumbre sobre la categoría de precipitación (seca, normal o lluviosa), tanto a escala anual como trimestral. El estudio compara un modelo informacional con un enfoque estadístico clásico, utilizando la correlación de Pearson (r) para evaluar las relaciones lineales y medidas informacionales como la entropía, la información mutua, el coeficiente de incertidumbre y la correlación informacional (p) para analizar dependencias generales. Los cálculos se realizaron sobre una base de 62 años, construyendo tablas de contingencia entre la fase ENSO y la categoría de precipitación, aplicando fórmulas implementadas en Excel de manera reproducible. Los resultados muestran que, a escala anual, conocer la fase ENSO reduce la incertidumbre de la precipitación en apenas 6,7 %, con una información mutua I (E; C) =0, 107bits y una correlación informacional p= 0,371lo que evidencia una dependencia débil y predominantemente no lineal, ya que r = 0,436 y p a 0,581. Al reducir la escala temporal al trimestre octubre–noviembre–diciembre (OND), la información mutua aumenta a 0,297 bits, y a 0,581, indicando una señal más definida y parcialmente lineal. Climáticamente, los años Niña muestran mayor probabilidad de escenarios secos, mientras que las fases Neutral y Niño se asocian con condiciones más normales o húmedas. La tele conexión ENSO–precipitación en Buenos Aires se caracteriza como débil pero significativa, estacionalmente dependiente y no lineal, lo que refuerza la utilidad de la teoría de la información para describir dependencias complejas en sistemas climáticos
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ItemInteligencia y topología : un modelo matemático para definir y evaluar sistemas inteligentes( 2025-2)El siguiente trabajo aborda la exploración de la inteligencia artificial (IA) y la inteligencia humana desde una perspectiva matemática. Se enfoca en desarrollar una definición operativa del concepto inteligencia, utilizando herramientas topológicas para analizar y modelar cómo los sistemas inteligentes generan y procesan información. La tesis compara el cerebro humano y las redes neuronales artificiales, examinando similitudes y diferencias en su enfoque hacia el aprendizaje. Utilizando como base para el estudio los pilares del aprendizaje formulados por el Profesor Stanislas Dehaene, en su obra: ¿Cómo aprendemos? Se busca un modelo matemático que describa la inteligencia desde una perspectiva técnica y que pueda aplicarse en el desarrollo de nuevas estrategias para redes neuronales. Finalmente, la tesis evalúa la arquitectura Transformer bajo el modelo topológico contextual propuesto, buscando comprender mejor la capacidad de abstracción tanto en la IA como en el cerebro humano. Y propone en futuras investigaciones, la utilización de otra herramienta matemática, como la geometría diferencial, para modelizar una abstracción evolutiva en redes neuronales artificiales
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ItemUn modelo compacto de criptografía asimétrica empleando anillos no conmutativos( 2020-7)En este trabajo se analiza la publicación presentada por Pedro Hecht, en la que desarrolla un modelo de Criptografía asimétrica: el Protocolo de Intercambio de Claves Diffie-Hellman utilizando estructuras algebraicas no conmutativas. En este caso, el autor utiliza el anillo no conmutativo de matrices. Su objetivo es hallar un modelo que sea criptográficamente seguro pero capaz de emplear recursos computacionales escasos. Este tipo de modelos se los define como compactos, y utilizan procesadores de sólo 16 bits. De este modo, el algoritmo permitirá una eficaz operación en plataformas de baja potencia como, por ejemplo, tarjetas inteligentes o teléfonos celulares. En este sentido, el uso del algoritmo que se desarrolla en este trabajo permitirá que procesadores pequeños puedan implementar métodos criptográficos seguros y así evitar ataques informáticos indeseables.
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ItemLa entropía de permutación y su aplicación al análisis financiero( 2019-12)La finalidad de la presente tesis es el estudio y la posterior aplicación de la metodología de la entropía de permutación y otros conceptos de la teoría de la información a series temporales del ámbito de las finanzas, así como también el desarrollo de criterios y modelos matemáticos para evaluar como estos operadores se relacionan con las series a analizar. La teoría de la información brinda herramientas de gran utilidad para el análisis, la caracterización y la clasificación de procesos estocásticos y en particular, series de tiempo. Entre estas herramientas se destacan la medida de entropía como punto de partida inicial, ya que a partir de esta se desprenden una gran cantidad de operadores que brindan la posibilidad de capturar otras particularidades o facetas de las series a analizar. La gran mayoría de estas medidas requieres una función de probabilidad asociada con la serie a estudiar, en esta tesis se optó por utilizar la función de Bandt y Pompe para el cálculo de la función de probabilidad. Esta función extrae información de la estructura temporal de la serie, capturando principalmente la relación ordinal entre los elementos de la serie, sin ningún tipo de procesamiento o transformación de la misma. A la entropía de esta función se la denomina como entropía de permutación