LICENCIATURA EN MATEMATICA

Permanent URI for this collection

Browse

Recent Submissions

Now showing 1 - 3 of 3
  • Item
    Sistemas de lógica difusa y aplicación
    ( 2021-6) Cerisola, Marisol
    La lógica aristotélica no admite imprecisiones en la verdad. Sin embargo, en la práctica, es necesario equilibrar la precisión que buscamos con la incertidumbre que existe. La mayoría de los textos de ingeniería no abordan la incertidumbre en la información, los modelos y las soluciones que se transmiten dentro de los problemas abordados en el mismo. La presente tesis estudió métodos para manejar una de estas formas de incertidumbre en nuestros problemas técnicos, la llamada lógica difusa. Se han estudiado los sistemas de lógica difusa (FLS), que son sistemas no lineales que mapean un vector de entrada numérico en una salida escalar. Se proporcionó fórmulas matemáticas que describen este sistema, demostrando que se puede expresar como una combinación lineal de funciones difusas. También es único, en el sentido de que puede utilizar datos numéricos y conocimiento lingüístico. Al construir el sistema difuso, nos desviamos de la habitual lógica proposicional de implicación, para llegar a las aplicaciones de ingeniería, donde la lógica difusa fue utilizada con éxito para controlar numerosos problemas. Por último, se ilustró un FLS en un ejemplo aplicado a la estrategia de retención de clientes de una entidad financiera bancaria. A cada cliente se le asigna un índice de rentabilidad entre 0 y 10, de actualización constante, donde 0 es un cliente no rentable y 10 es un cliente altamente rentable. Este índice permite, mediante una matriz, determinar qué beneficio se le puede ofrecer al cliente, con el objetivo de lograr retenerlo. Asimismo, este FLS fue programado en lenguaje R
  • Item
    Algoritmo criptográfico para descifrar el protocolo de intercambio de claves HK17
    ( 2021-6) Bernstein, Sergio Ariel
    La criptografía es la ciencia que tiene por objetivo crear algoritmos para garantizar la seguridad de la información que se transmite por un determinado canal. Gracias a la criptografía, se pueden generar claves para que la información permanezca protegida y evitar que personas no autorizadas tengan acceso a ella. El primer algoritmo criptográfico que permitió intercambiar claves a través de un canal público fue el protocolo de intercambio de claves de Diffie-Hellman. Presentado en 1976, sentó las bases para el surgimiento de lo que hoy se conoce como Criptografía de Clave Pública o Asimétrica. Si bien este algoritmo es criptográficamente seguro, precisa de ciertos recursos computacionales potentes, como, por ejemplo, bibliotecas de precisión extendida. En el año 2015 Jorge Kamlofsky y Pedro Hecht modificaron el Protocolo de DiffieHellman empleando una estructura algebraica no conmutativa: el anillo de cuaterniones. Y en 2017, ambos autores optimizaron aún más este algoritmo aplicando una estructura algebraica más amplia: los octoniones. Esto dio origen al llamado Protocolo HK17. Estos métodos criptográficos diseñados por Kamlofsky y Hecht otorgan un gran beneficio: pueden ser ejecutados en procesadores de bajo poder computacional y memoria RAM reducida, como, por ejemplo, en tarjetas inteligentes o teléfonos celulares. Fueron considerados criptográficamente seguros, hasta que en el año 2019 científicos de la Academia China de Ciencias: Haoyu, Renzhang, Qutaibah, Yanbin, Yongge y Tianyuan, propusieron un algoritmo de ataque para descifrar la clave generada por el Protocolo HK17. En el presente trabajo se analizó la publicación presentada por dichos autores chinos. Se visualiza que, aplicando ciertas propiedades aritméticas de los octoniones, se podrá descubrir de manera efectiva la clave generada por el Protocolo HK17, como así también la del algoritmo criptográfico que emplea cuaterniones
  • Item
    La fórmula de Black-Scholes : una forma tabular
    ( 2021-12) Avella, Antonio Aniello
    En esta tesis se presenta una forma distinta y más sencilla para interpretar la fórmula de Black-Scholes en la evaluación del precio de una opción financiera tomando como base el artículo de Arnold et al. (2003). Este escrito presenta de manera sintética, la deducción de la fórmula de Black-Scholes empezando por las definiciones de los conceptos básicos y concluye mostrando como se puede describir su comportamiento en forma tabular