LICENCIATURA EN MATEMATICA

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Browsing LICENCIATURA EN MATEMATICA by Subject "computación cuántica"
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    Cálculo de logaritmos discretos en una computadora cuántica
    ( 2020) Savarese, Ariel José
    El presente trabajo desarrolla matemáticamente la publicación presentada por Peter Shor en 1995, donde propone un algoritmo cuántico para el cálculo de logaritmos discretos. Dicho algoritmo, ideado para ser implementado en una computadora cuántica, es exponencialmente más rápido que cualquier algoritmo clásico conocido hasta ahora. Pero ¿a qué se debe el interés en calcular eficientemente un logaritmo discreto? Se debe a que numerosos criptosistemas utilizan los logaritmos discretos como técnica para garantizar la seguridad de la información transmitida por un determinado canal. Así, muchas criptografías de clave pública, como por ejemplo el protocolo de intercambio de Diffie-Hellman, que se aplica para acordar una clave secreta entre dos máquinas, o el Algoritmo ElGamal, utilizado para autenticar firmas digitales, llegarían a ser obsoletas si el algoritmo propuesto por Shor fuera ejecutado en una computadora cuántica. Es decir, que dicho algoritmo podría ser empleado para atacar las bases de seguridad en el tránsito de la información, reduciendo drásticamente el tiempo que se necesita para descubrir numerosas claves de seguridad informática. Por otro lado, en este trabajo de tesis se plantea el desafío de mostrar al lector que la algoritmia cuántica, una ciencia que se encuentra en sus inicios, puede ser entendida sin dificultad aplicando conocimientos básicos de números complejos, álgebra lineal y probabilidad. En este sentido, y para facilitar la comprensión de los temas, se han desarrollado numerosos ejemplos que aclaran los conceptos y resultados obtenidos.
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    Descripción matemática del algoritmo de Shor, para la factorización prima de números enterosen una computadora cuántica
    ( 2020-7) Valente, Yésica Andrea
    El presente trabajo analiza matemáticamente la segunda parte de la publicación desarrollada por Peter Shor en 1995, conocida como el algoritmo de Shor. Dicho algoritmo, ideado para ser aplicado en una computadora cuántica, descompone en factores primos un número entero mayor que 1, en un tiempo considerablemente menor que el llevado a cabo por una computadora convencional. El problema de la factorización es utilizado para codificar la mayoría de los mensajes secretos que se envían hoy en día. De este modo, muchas criptografías de clave pública, tales como el sistema RSA, que se aplica en las claves bancarias online, llegarían a ser obsoletas si el algoritmo de Shor fuera implementado en una computadora cuántica. El presente trabajo de tesis brinda un enfoque matemático, con demostraciones detalladas de las propiedades que se aplican, paso a paso, en los algoritmos cuánticos desarrollados. El rigor matemático utilizado facilita el entendimiento del funcionamiento de otros algoritmos y circuitos cuánticos