Este trabajo analiza la geometría del espacio-tiempo según la relatividad general de Einstein, abordando conceptos de geometría diferencial como tensores, derivadas covariantes y conexiones. Se revisa la relatividad especial como base y se estudia como los agujeros negros de Schwarzschild y Kerr deforman el espacio-tiempo, afectando la materia y la luz. El estudio ofrece un marco matemático y físico para entender fenómenos gravitacionales extremos